Página personal de Christian Büchner A.”
Una operación es un conjunto de reglas que permiten obtener otras cantidades o expresiones. Las cuatro operaciones básicas de la Aritmética son:
La suma es una operación que se deriva de la operación de contar.
Si tenemos 6 ovejas y compramos 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaria el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabria que 6 + 2 = 8.
Los términos de la suma se llaman sumandos.
Propiedades de la suma:
a + b = b + a Esta propiedad se llama conmutativa.
Si tenemos que sumar varios números podemos hacerlo en cualquier orden (esto se llama propiedad asociativa). Si tenemos que sumar a, b, c y d, podemos sumar primero a + b, despues c + d y despues sumar los dos resultados anteriores, o podemos sumar a + c, despues b + d y despues sumar los dos resultados anteriores o podemos sumar a + b y al resultado sumarle c y al resultado sumarle d. En fin podemos sumar los numeros en cualquier orden.
La suma tiene elemento neutro. El cero es el elemento neutro de la suma porque siempre se cumple que a + 0 = a.
La suma tiene elemento simétrico. El elemento simetrico de un número es otro que sumado al anterior da el elemento neutro. El elemento simetrico de a es -a, porque a + (-a) = 0
Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.
Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaria el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabria que 6 - 2 = 4.
Los terminos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).
Propiedades de la resta:
La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)
Muchas veces tenemos que sumar un número consigo mismo varias veces. Por ejemplo, si tenemos que sumar 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, sería más breve representarlo así 5 * 7 (esto significaría sumar 5 condigo mismo 7 veces).
La multiplicación es una forma abreviada de hacer un tipo especial de sumas.
Los términos de la multiplicación se llaman multiplicando (el numero que se suma) y multiplicador (el número de veces que se suma).
Propiedades de la multiplicación
a * b = b * a. Esta propiedad se llama propiedad conmutativa.
Si tenemos que multiplicar varios números podemos hacerlo en cualquier orden (esto se llama propiedad
asociativa).
Si tenemos que multiplicar a, b, c y d, podemos multiplicar primero a * b, después c * d y después multiplicar los dos resultados anteriores, o podemos multiplicar a * c, después b * d y después multiplicar los dos resultados anteriores o podemos multiplicar a * b y multiplicar el resultado por c y después multiplicarlo por d. En fin podemos multiplicar los números en cualquier orden.
La multiplicación tiene elemento neutro. El uno es el elemento neutro de la multiplicación porque siempre se cumple que a .1 = a.
La multiplicación tiene elemento simétrico. El elemento simétrico de un número es otro que multiplicado por el anterior da el elemento neutro. El elemento simétrico de a es 1/a, porque a / a = 0
a(b + c) = a * c + a * d. Esta propiedad se llama distributiva respecto a la suma.
La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un número de personas.
Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra).
Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.
Propiedades de la división
La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.
A continuación un video con los ejemplos de suma, resta, multiplicación y división: